Enigme

il demande à un sphinx ce que l'autre lui indiquerait comme chemin pour aller au paradis (enfin, je ne me rappelle plus le sujet précis de l'énigme) , et prends obligatoirement l'autre, puisqu'il est sur de tomber sur un mensonge....

Il faut en fait seulement 10 gardes pour tester les 1000 futs.... Mais pourquoi, me demanderez-vous ?
Eh bien, une petite question subsidiaire : combien font 2 à la puissance 10 ? ........ je vous laisse vérifierer, mais ça fait 1024...
1024 est un chiffre qui doit parler à nombre d'informaticien, ou personnes qui s'intéressent un peu à l'informatique...
Or, comme 1024 > 1000, on doit pouvoir s'en sortir, si on utilise les gardes comme des "bits" d'un ordinateur, ou pour les mathématiciens, si on code en binaire...

Alors, pourquoi 2^10, me diriez-vous ?
- eh bien, 2, parce que c'est le nombre d'états que peut avoir un garde : soit il est empoisonné, soit il est sain...
- 10, parce que parce que si on prenait 9, 2^9= 512 (d'où le 1 garde d'économisé si on peut tester 2 futs en 12 heures).

Concrêtement, comment on fait :
eh bien, on numérote chaque garde :
- le premier, porte le numéro 1 = 2^0 [ou, 2^(1-1) ]
- le second porte le numéro 2 = 2^1 [ou, 2^(2-1) ]
- le troisième porte le numéro 4 = 2^2 [ou, 2^(3-1) ]
- ....
- le neuvième porte le numéro 512 = 2^9 [ou, 2^(10-1) ]

On numérote chaque fut de 1 à 1000 (c'est déjà beaucoup plus simple) :
- le fut 1 sera gouté par le garde portant le numéro 1
- le fut 2 sera porté par le garde portant le numéro 2
- le fut 3 sera porté par les gardes portant les numéro 1 et 2 (car, 1 + 2 = 3 !!!!)

Et ainsi de suite...
Par exemple, le fut 428 sera goûté par
- le garde numéroté 256 [le neuvième garde]
- le garde numéroté 128 [le 8ème garde]
- le garde numéroté 32 [le 6ème garde]
- le garde numéroté 8 [le 4ème garde]
- le garde numéroté 4 [le 3ème garde]
car 256 + 128 + 32 + 8 + 4 = 428

Pour ceux qui sont curieux, tous les chiffres entre 1 et 1024 sont décomposable en la somme de {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512}, sans quoi les ordinateurs auraient vraiment du mal à compter.... si vous le voulez, je vous en ferai la démonstration, mais pas ici...


Ainsi, un fois tous les futs goûtés (le garde qui aura le plus à boire, et a par conséquent le plus de chance de mourir, est le garde portant le numéro 1, car il boit tous les tonneaux portant un numéro impair (soit, 500 futs)), on attend le temps qu'il faut : on a jusque la réception, et on constate le ou les mort(s) : pour identifier le fut empoisonné, il nous suffit de faire la somme des valeurs des dossarts portés par les gardes....

L'énigme aurait peut-être été plus évidente si j'avais mis 1024 futs, mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué....

il suffit de faire les étapes dans l'ordre inverse et on trouve : 52 28 16

une enveloppe ?