Enigme

Sujet: Re: Enigme Dim 22 Mar 2009 - 4:29

heureux de voir que tu peux réutiliser tes cours.... mais à mon avis, c'est clairement pas la méthode la plus facile à utiliser....

Parce que tu sais, on peut appliquer les lois de la relativité générale pour calculer la trajectoire d'un obus, mais les simples lois de Newton suffise très largement.... il n'est pas toujours nécessaire de sortir le marteau-pilon pour écraser la mouche, car ça complique parfois inutilement la tache à réaliser...

Sujet: Re: Enigme Dim 22 Mar 2009 - 17:17

Nan mais je suis pas folle, enfin pas encore assez pour tenter de résoudre une énigme comme ça, y'a trop de prémisses Smile

Je relance le thread avec une petite énigme assez simple dans sa formulation, et à la solution "étonnante" :
Elle est connue sous le nom de :"le problème de Monty Hall". Ce problème est inspirée par l'ancienne émission de télé américaine let's make a deal. Vous participez à un jeu télévisé et on vous donne le choix entre 3 portes. Derrière l'une des portes il y a une voiture, derrière les deux autres, des chèvres. Vous choisissez une porte, disons la 1, et le présentateur, qui sait ce qu'il y a derrière la porte, ouvre une autre porte, disons la 3, derrière laquelle il y a une chèvre. Puis il vous demande : "Voulez vous changer et choisir la porte 2 ?"

Donc la question est : a-t-on statistiquement intérêt à changer de porte ?

Question annexe : dans quelle proportion améliore-t-on nos chances gagner (si tel est les cas du moins) en changeant de porte ?

Un indice pour vous aider : on part du principe que vous préférez gagner une voiture...

Ton énoncé n'est pas complet (ou imprécis, tout du moins) : le candidat choisis un porte, le présentateur lui montre une chèvre qu'il y a derrière une autre porte, et lui demande : veux-tu garder la porte que tu as choisis, ou prends-tu la porte qui reste ?
[après recherche sur l'énoncé de ce problème, dont je ne comprenais pas la logique]

Maintenant, j'ai trouvé tout seul deux moyens de trouver la même solution... ce qui tendrait à dire que je n'ai pas trop faux.... ou que je me fourvoie complètement...

Spoiler:

Pour mon énigme sur la Transylvanie, comme je vois qu'elle n'intéresse personne, je poste ici la solution :

Spoiler:

En fait je suis complètement paumé vis à vis de ce problème (je l'ai posté en croyant avoir la solution, et surtout en croyant l'avoir comprise, et finalement je m'emmêle complètement les pinceaux). Ce qui me gène dans tout les raisonnement que je constate, c'est le fait que des probabilités soit calculées à des moments différents (avant l'ouverture de la porte par le présentateur et après). Paradoxalement ton raisonnement par l'absurde me semble très juste, c'est le seul que je comprenne parfaitement et je pense que la vrai réponse à ce problème est effectivement que l'on multiplie par deux ses chances de succès en changeant de porte de manière systématique...

Par contre dans ton premier raisonnement voila ce qui me gène :

Soit on raisonne en isolant le premier choix du concurrent, auquel cas a01 et a02 cumulé devrait avoir une probabilité de 1, soit on fait un raisonnement un peu plus complexe en prenant tout les choix possible du début à la fin, auquel cas a01+a02+b01+b02+c11+c12+c21+c22 devrait faire 1. Or ce n'est pas le cas dans ton calcul...

Voila la solution délivrer par l'auteur de l'article que j'ai lu :

Le meilleur moyen de trouver la réponse est de comparer avec votre choix initial. Si votre choix initial était le bon (1/3), le fait de changer vous coute la voiture. Si votre choix initial n'était pas le bon (2/3), le fait de changer vous garantit de gagner puisque le seul autre mauvais choix a été éliminer. Aussi, changer d'avis marchera 2 fois sur 3.

Ce raisonnement me parait scandaleusement erroné car il mélange un choix fait à la deuxième étape (après l'ouverture de la 1ère porte) et des probabilités qui ont été établi à la première étape (le choix initial du concurrent). Donc, au moment ou on établi le raisonnement précédent (en italique), la formulation juste selon moi devrait être :

Le meilleur moyen de trouver la réponse est de comparer avec votre choix initial. Si votre choix initial était le bon (1/2), le fait de changer vous coute la voiture. Si votre choix initial n'était pas le bon (1/2), le fait de changer vous garantit de gagner puisque le seul autre mauvais choix a été éliminer. Aussi, changer d'avis marchera 1 fois sur 2.

Quelqu'un peut-il éclairer ma lanterne ?

Spoiler:

J'ai fait un tableau et repris un raisonnement quasi similaire mais différent dans sa forme en référençant tout les cheminements possibles puis en multipliant les différentes probabilités de chaque étape en me disant :

Quelles sont mes chances de finir avec C1 en changeant automatiquement, pour chacun des 3 choix initiaux possibles.
Quelles sont mes chances de finir avec C2 en changeant automatiquement, pour chacun des 3 choix initiaux possibles.
Quelles sont mes chances de finir avec V en changeant automatiquement, pour chacun des 3 choix initiaux possibles.
Quelles sont mes chances de finir avec C1 en ne changeant pas, pour chacun des 3 choix initiaux possibles.
Quelles sont mes chances de finir avec C2 en ne changeant pas, pour chacun des 3 choix initiaux possibles.
Quelles sont mes chances de finir avec V en ne changeant pas, pour chacun des 3 choix initiaux possibles.

Et effectivement j'arrive au bon résultat, d'une façon qui me paraît clair.

Je suis encore un peu incompréhensif devant le fait que a01 et a02 additionné ne fasse pas 1. Je pense (donne moi ton avis) que c'est du au fait que le retrait d'une porte par le présentateur multiplie toutes les probabilités par 2/3 et débouche donc sur un système "virtuel" ou "transitoire" ou les probabilité d'un évènement et de son contraire ne valent pas 1.

jb a écrit:: Je suis encore un peu incompréhensif devant le fait que a01 et a02 additionné ne fasse pas 1. Je pense (donne moi ton avis) que c'est du au fait que le retrait d'une porte par le présentateur multiplie toutes les probabilités par 2/3 et débouche donc sur un système "virtuel" ou "transitoire" ou les probabilité d'un évènement et de son contraire ne valent pas 1.

C'est à peu près ça.... comme je le disais, le présentateur, s'il montre toujours une chèvre, n'est pas neutre dans son action, parce qu'il peut (ou pas) avoir à faire un choix (1 cas sur 3).... c'est d'ailleurs de là que vient la réponse étonnante....
En gros, si le présentateur ouvrait une porte complètement au pif, alors la répartition serait complètement différente....
J'appèlerai ça des probabilités "conditionnelles"....

Edit : tiens, je viens de trouver ça, sur Wikipedia.... ils arrivent au même trucs que nous...
Et là, on est dégouté de voir qu'un type a trouvé la formule générale (pour n portes et x voitures, et y portes ouvertes....) de résolution de ce problème en 1763.....

Y'en a qui aiment bien se triturer le cerveau... Quand je pense qu'il y a des applications en physique quantique...

Sinon on pourrait corser le problème en introduisant un présentateur atteint de la maladie d'Alzheimer et qui a des chances de ne plus savoir ce qu'il y a derrière chaque porte ! Il faudrait alors déterminer les probabilités qu'il ait tout oublier, les probabilités qu'en ayant tout oublié il se comporte comme s'il n'avait rien oublié, les probabilités qu'en ayant rien oublié il se comporte comme s'il avait tout oublié parce qu'il est farceur etc... lol!

Et puis de toutes façons, l'énoncé de ce problème, ses résultats ainsi que le fait qu'on en parle sur ce forum, tout ça c'est depuis longtemps codé dans pi...

jb a écrit:: Sinon on pourrait corser le problème en introduisant un présentateur atteint de la maladie d'Alzheimer et qui a des chances de ne plus savoir ce qu'il y a derrière chaque porte ! Il faudrait alors déterminer les probabilités qu'il ait tout oublier, les probabilités qu'en ayant tout oublié il se comporte comme s'il n'avait rien oublié, les probabilités qu'en ayant rien oublié il se comporte comme s'il avait tout oublié parce qu'il est farceur etc...

Sur la page Google, ils traitent le cas, en bas, en disant que le présentateur à 3 chances sur 4 de choisir la porte où il n'y a pas la voiture (s'il n'a pas le choix entre 2 chèvres)......

Et la formule du gars, que je n'arrive pas trop à lire (alors, de là à la comprendre), semble génraliser tous les cas possibles et imaginable de probabilités conditionnelles..... balèze, le grand père....

Allé, pour le coup, je lance une petite énigme toute simple :

Un libraire achète un livre 10€, le vend 15€, le rachète 20€ et le revend 25€. Quel est son bénéfice ?

(prière de mettre vos réponses en spoiler, SVP !!!)

Spoiler:

Pas mieux que Zathor, mais j'ai comme l'intuition qu'il y a une couille dans le pâté...

Spoiler:

Bon ba vu que ça doit être la bonne réponse j'en lance une autre.

Même en marchant vers lui vous ne pouvez l'atteindre.

(Je précise ce n'est pas de moi donc il est possible que vous la connaissiez) Sinon merci de mettre la réponse en spoile... Ba voilà c'est tout :p

Spoiler:

Oui c'est bien ça (deg elle as même pas durée 1h xD)